Statistik
Die Mittelwertregel nach FPackV
Nicht jede einzelne Packung, aber der Durchschnitt muss stimmen. Und die Streuung fließt über einen Sicherheitszuschlag mit ein.
Die Mittelwertregel ist das Herzstück der Losprüfung. Sie verlangt, dass der Mittelwert der Füllmengen eines Loses die Nennfüllmenge nicht unterschreitet (§ 9 Abs. 1 Nr. 1 FPackV). Bei einer Stichprobe reicht der reine Durchschnitt aber nicht, weil man vom Teil auf das Ganze schließt. Deshalb kommt ein statistischer Sicherheitszuschlag hinzu.
Das Annahmekriterium
Bei der Stichprobenprüfung lautet das Kriterium: Mittelwert plus k mal Standardabweichung muss größer oder gleich der Nennfüllmenge sein (x̄ + k · s ≥ NF, Anlage 3 Nr. 6a). Der Term k · s ist der Sicherheitszuschlag, der die Unsicherheit der Stichprobe ausgleicht.
Bei der Vollprüfung, also wenn ein Los unter 100 Stück komplett gemessen wird, entfällt der k-Term. Dann genügt schlicht x̄ ≥ NF, weil kein Rückschluss von der Stichprobe auf das Los nötig ist.
Standardabweichung und k-Faktor
Die Standardabweichung s misst, wie stark die Einzelwerte um den Mittelwert streuen. Die FPackV verlangt die Stichproben-Standardabweichung mit n−1 im Nenner (s = Wurzel aus 1/(n−1) mal Summe der quadrierten Abweichungen). Wer nur einen Wert misst, kann keine Standardabweichung bilden, das ist ein Fehlerfall.
Der k-Faktor stammt aus dem Stichprobenplan (Anlage 3 Nr. 3a) und hängt vom Stichprobenumfang ab: 0,379 bei 50 Stück, 0,295 bei 80, 0,234 bei 125 und 0,207 bei 160. Je größer die Stichprobe, desto kleiner der Zuschlag, weil die Schätzung sicherer wird.
Praktische Folge: Eine gleichmäßige Abfüllung mit kleiner Streuung besteht die Mittelwertregel schon knapp über der Nennfüllmenge. Eine unruhige Abfüllung mit großer Streuung braucht mehr Überfüllung, um denselben Sicherheitsabstand einzuhalten. Streuung kostet also bares Produkt.
Mittelwert und Einzelgrenzen zusammen
Die Mittelwertregel steht nicht allein. Ein Los muss zusätzlich die Zwei-Prozent-Regel für TU1 und die Verkehrsfähigkeitsgrenze einhalten. Erst wenn alle Kriterien erfüllt sind, gilt das Los als angenommen.
Umgekehrt reicht ein guter Mittelwert nicht: Eine einzige Packung unter der Verkehrsfähigkeitsgrenze weist das Los zurück, egal wie hoch der Durchschnitt liegt. Der Mittelwert-Rechner nimmt dir das Zusammenspiel ab und zeigt Mittelwert, Standardabweichung und Urteil in einem Schritt.
Durchgerechnet: ein Los, das trotz sauberer Einzelwerte durchfällt
Dieses Beispiel ist der Grund, warum die Mittelwertregel eine eigene Prüfung ist und nicht aus den Einzelwerten folgt. Alle Zahlen stammen aus einer echten Auswertung der Regel-Engine.
- Nennfüllmenge
- 500 g
- Losgröße
- 400 Packungen
- Stichprobe
- n = 50, k = 0,379
01Schritt 1: Die Einzelwert-Kriterien prüfen
Von 50 geprüften Packungen liegt genau eine unter TU1 = 485 g, keine unter der Verkehrsfähigkeitsgrenze von 470 g. Die Annahmezahl für n = 50 beträgt 3.
1 unter TU1 ≤ c = 3 ✓ · 0 unter 470 g ✓
Beide Einzelwert-Kriterien sind erfüllt
02Schritt 2: Mittelwert und Standardabweichung
Der Mittelwert der 50 Werte liegt bei 498,552 g, die Standardabweichung bei 3,4544 g (berechnet mit n − 1).
x̄ = 498,552 g · s = 3,4544 g
Der Mittelwert liegt 1,45 g unter der Nennfüllmenge
03Schritt 3: Das Mittelwertkriterium
Weil eine Stichprobe den wahren Mittelwert nur schätzt, gesteht Anlage 3 Nr. 6a einen Zuschlag k · s zu. Erst die Summe muss die Nennfüllmenge erreichen.
x̄ + k · s = 498,552 + 0,379 · 3,4544 = 499,8612 g
499,8612 g < 500 g → Kriterium nicht erfüllt, Los zurückgewiesen
Was das Beispiel zeigt
Es fehlen 0,14 g. Kein einziger Wert war auffällig, kein Ausreißer hat das Los gekippt — die Abfüllanlage war schlicht im Schnitt zu knapp eingestellt. Genau diesen Fall findet man mit Einzelwert-Kontrolle nie, und genau deshalb ist die Mittelwertregel die Prüfung, an der in der Praxis die meisten Lose scheitern.
Passende Rechner
- Mittelwert-Rechner — Messwerte rein, Mittelwert, Standardabweichung und Urteil raus.
- Stichprobenplan-Rechner — Losgröße rein, Prüfart, Stichprobenumfang, Annahme- und Rückweisezahl raus.
- Toleranz-Rechner — Nennfüllmenge rein, Minusabweichung, TU1 und Verkehrsfähigkeitsgrenze raus.
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Verfasst von Alexander Hinze, verantwortlich nach § 18 Abs. 2 MStV (Impressum).
Alle Zahlenwerte dieses Artikels stammen aus dem versionierten Regelsatz von Justage, geprüft gegen die Fertigpackungsverordnung i. d. F. vom 18.11.2020 (BGBl. I S. 2504), Anlagen 3, 4 und 7. Veröffentlicht am 15.07.2026, zuletzt geprüft am 17.08.2026.
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