Statistik
Nicht jede einzelne Packung, aber der Durchschnitt muss stimmen. Und die Streuung fließt über einen Sicherheitszuschlag mit ein.
Die Mittelwertregel ist das Herzstück der Losprüfung. Sie verlangt, dass der Mittelwert der Füllmengen eines Loses die Nennfüllmenge nicht unterschreitet (§ 9 Abs. 1 Nr. 1 FPackV). Bei einer Stichprobe reicht der reine Durchschnitt aber nicht, weil man vom Teil auf das Ganze schließt. Deshalb kommt ein statistischer Sicherheitszuschlag hinzu.
Bei der Stichprobenprüfung lautet das Kriterium: Mittelwert plus k mal Standardabweichung muss größer oder gleich der Nennfüllmenge sein (x̄ + k · s ≥ NF, Anlage 3 Nr. 6a). Der Term k · s ist der Sicherheitszuschlag, der die Unsicherheit der Stichprobe ausgleicht.
Bei der Vollprüfung, also wenn ein Los unter 100 Stück komplett gemessen wird, entfällt der k-Term. Dann genügt schlicht x̄ ≥ NF, weil kein Rückschluss von der Stichprobe auf das Los nötig ist.
Die Standardabweichung s misst, wie stark die Einzelwerte um den Mittelwert streuen. Die FPackV verlangt die Stichproben-Standardabweichung mit n−1 im Nenner (s = Wurzel aus 1/(n−1) mal Summe der quadrierten Abweichungen). Wer nur einen Wert misst, kann keine Standardabweichung bilden, das ist ein Fehlerfall.
Der k-Faktor stammt aus dem Stichprobenplan (Anlage 3 Nr. 3a) und hängt vom Stichprobenumfang ab: 0,379 bei 50 Stück, 0,295 bei 80, 0,234 bei 125 und 0,207 bei 160. Je größer die Stichprobe, desto kleiner der Zuschlag, weil die Schätzung sicherer wird.
Praktische Folge: Eine gleichmäßige Abfüllung mit kleiner Streuung besteht die Mittelwertregel schon knapp über der Nennfüllmenge. Eine unruhige Abfüllung mit großer Streuung braucht mehr Überfüllung, um denselben Sicherheitsabstand einzuhalten. Streuung kostet also bares Produkt.
Die Mittelwertregel steht nicht allein. Ein Los muss zusätzlich die Zwei-Prozent-Regel für TU1 und die Verkehrsfähigkeitsgrenze einhalten. Erst wenn alle Kriterien erfüllt sind, gilt das Los als angenommen.
Umgekehrt reicht ein guter Mittelwert nicht: Eine einzige Packung unter der Verkehrsfähigkeitsgrenze weist das Los zurück, egal wie hoch der Durchschnitt liegt. Der Mittelwert-Rechner nimmt dir das Zusammenspiel ab und zeigt Mittelwert, Standardabweichung und Urteil in einem Schritt.
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